ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1883, N:0 5. 15 



(;'-2) 



Da det gäller att bestämma c^ , sa måste man veta att 

 den konstanta termen i r(x) är lika med 



1 \' 1 



;. = 



Genom att upprepade gånger använda (12) erhålles likheten 



)/ I 1/ "T )// . -I \v > • 



(y,a.W Vi^!±_ 



^^^ x"{x + l}"...{x + n—l)" ' x" ' x'-ix + iy 



r{x + n — 1) 



+ 



"{x + iy'...(,x + n — l) 



^.... (13). 



Differentieras likheten (13) efter hand (v — 1) gånger, så 

 erhålles 





rr '■I'-'' 

 V (x+.O 



x"{x + iy'...{x + n — l)" 

 , / 1 \ (" — 2) d 



dxx"{x^lY...{x^n — lY 



+ n^^) (14), 



der F{x) är en funktion, hvilken för a; = — n blir oändligt stor 

 af ordningen v — 2, och följaktligen är 



( 1 \V ^M _ ■ L ( I Y ^^^> 



^ > \v — \ x'\x + \y...{x^n — iy ^ ^ ' \v—\ 



[»^^" a;"(a; + l)"...(a; + 7i — 1)"\ a; ^x + 1^ •• ^a; + 7i^l/ • 



Kombineras denna likhet med likheten (11) samt följande 

 lim {x + ny'-^F{x) = O, 



^ -^ x"{x + l)"...{x + n — iy" 



så erhålles för c,\"" "'^ bestämningen 

 c^^'-»=lim(A' + ?2)"-i 



r"(^ + n) + {-iyf^ 



x''ix+iy...{x+n — iy 

 ,(_yy-2^f^. ^ (1+ + 1 ] 



^^ ^ \u 2 x"...{x + n — iy\x ' ^x + n — lj 



