16 MELLIN, OM GAMMAFÜNKTIONEN. 



Inför man härstädes z =^ x ■¥ n i stallet för x, så blir 



>-^^ = lim ^"-1 



W 



^''(^) + (-l)''|7±i 



Emedan 



U + m)''(s — « + !)"... (s — l)" 



%Y...{z-l)"\z—'. 



+ . . + 



Å) 



• (15). 



r.(.)=(l^^li^)"=l+.X,(Zl£±l)^) 



(-1)' 





V{V-1) 1 / r(3 + l)-l \2 , 



i\" 1 



(-i)'"ii (j 



[w/ (: + w)' 



lim ^li±il^=r'(l) = 1/^(1), 



2 = 



der i/'(a') betecknar den logaritmiska derivatan tili T{x), så 

 följer att 



z = 



Då nu vidare 



lim z^'-^r'{z) + (- 1)",^1 = '^'•/'(l) • 



lim ^"-i(— l)"-2;^== 1, 

 så finner man slutligen, om man betraktar likheten (15), att 



o<'-)=H-ir(i)'[v(i) + i + ! + ■■• + 1] 



eller 



..0'-l) 



(- l)'"(,l)%li<" + 1) (16). 



Antaga vi nu att v — 2, så kunna vi på grund af det före- 

 gående sätta 



n = y 



