ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 83, N:0 5. 17 



der G{x) är en beständigt konvergerande potensserie. Vi kunna 

 uppenbarligen också skrifva 



oo 

 11 = 



der Q2{x) också är en beständigt konvergerande potensserie. 

 Den senaste likbeten samt den omständigbeten att 





>-l) 



gifva anledning till den förmodan, att man allmänt skall kunna 

 sätta 



00 



der Qi,{x) är en beständigt konvergerande potensserie, isynnerhet 

 som denna likhet också består för v ^ \. Sätter man 



* oo 



så finner man lätt, då v är lika med 2, att denna funktion be- 

 sitter egenskapen 



P,,{X + 1) = X^Prix) + R,{X) , 



der R„{x) är en hel rationel funktion af graden v. Denna lik- 

 het består, såsom man lätt inser, också om v = 1. Alla dessa 

 omständigheter synas nu visserligen häntyda derpå, att de 

 PRYM'ska satserna beträffande r{x), något modifierade, böra 

 kunna enkelt generaliseras genom att utsträckas till r''{x). Men 

 den följande bestämningen af c[j"~^^ kommer dock att förstöra 

 denna förhoppning, åtminstone så till vida att partialbråksserien 

 icke blir så enke! som vi nyss antogo. 



Öfversigt af K. Vet.-Äkad. Förh. Arg. 40. N:o 5. 2 



