18 MELLIN, OM GAMMAFUNKTIONEN. 



Vi skola blott antyda hufvudpunkterna af räkningen. Sättes 



00 



/. = o 



så har cpi(ä;) egenskapen 



(fT^{a; + 1) = ä;^'cpi{x) + vcc'"~'^q)(a;) + r^{x) (19), 



der (p{x) har samma betydelse som i det föregående och r■^^{a;) 

 är en hel rationel funktion. Emedan 





- lim {.v + ny-^\r (^) + (- 1)^'^ + (- i)"-i,^1 , 



så finner man genom att använda likheterna (12) och (19) på 

 samma sätt som (12) i det föregående, att 



.(r-2) 



= lim (^ + n)-{(r''(^ + n) + (- l)''|^' + (- iy-'0l)f(^) 



+(-i)-^£/w+(-i)'-'|-i^|-jw]. 



der 



•^ '^'^"'^ "^ a;"(a; + 1)" . . . (x + n — 1)" ' 



Använder man nu likheterna 



00 



(_iryg-_l_Vf-iv;.(lV' 1 



^ '>> 1^-1 - ^" / > ^^^ ill/ (a^+A)"' 



(-i)-^=-?§-£(-i)ii) 



;. = 1 



30 



" vxjj{). + 1) 



/. = 1 



så fås slutligen 



+ i(i+i+..4) + l(i4+--4 



1\2 



