Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1883. N:o 6. 



Stockholm. 



Om inversionen af en algebraisk integral såsom 

 uttryck för roten till en algebraisk eqvation. 



Af GÖEAN DiLLNER. 



[Meddeladt den 6 Juni 1883.] 



Redan för länge sedan hyste jag den tanken att roten till 

 en algebraisk eqvation borde kunna uttryckas under form af 

 inversionen af en algebraisk integral; men jag leranade då denna 

 tanke å sido under förmodan, att svårigheterna för dess för- 

 verkligande skulle vara större än de vid närmare pröfning verk- 

 ligen befinnas vara. Jag lemnar här grunddragen af denna 

 tankes utveckling, förbehållande mig att framdeles fullständigare 

 behandla det förelagda ämnet. 



Inversionen J^Oi) och dess deriyata J's{u)* 



1. Vi beteckna med P{x) ett polynom af r*:te graden, 



(1) P{x) = ^« + a-^^iv'^-^ + . . . + an-\X + a = u , 



der X och u äro variabla samt a^ , . . , a„_i gifna konstanter; 

 termen a betecknar en så vald konstant, att 



(2) P(i,) = 0(s=.l,2,...n), 



der vi antaga de n rötterna ||,..,£,i olika samt en af den fj 

 godtychligt bestämd. Vi ha då enligt (1) den algebraiska inte- 

 gralen, 



