4 DILLNER, OM INVERSIONEN AF EN ALGEBRAISK INTEGRAL. 



X 



(3) 11= fp'{x)dx, 



der således mot värdet a; = Eg, som betecknar en af de m rötterna 

 i (2), svarar integralens värde u = 0. Inversionen af denna 

 algehraisha integral betecknas nu, 



(4) X = Js{u), 



hvarvid i akttages, att Js{u) representerar en af de n funktioner, 

 som svarar mot de n skilda värdena '§■^^,...,^n på den nedre 

 integrationsgränsen i (3), hvilka satisfiera de n likheterna, 



(5) ^s = J.(0) (s = l, 2,...n). 



Inversionen J,(u) är nu till sin närmare form beroende af 

 de (n — 1) konstanterna a, , . . ., a„_i som parametrar. 



Vi utgå nu från den förutsättningen, att vi kunna lösa en 

 eqvation af (n — ly.ta graden. Om vi då i (2) införa ett lämp- 

 ligt värde på den godtyckligt bestämbara konstanten |j och be- 

 räkna det deremot svarande värdet på a, så kunna vi enligt 

 den gjorda förutsättningen berälvna de (n — 1) konstanterna 

 ^2,...,§7i. Vidare kunna vi enligt samma förutsättning anse 

 såsom kända de (n — 1) konstanterna b^, . . .,bn — i i uppdel- 

 ningen, 



(6) P'(x) = n(x — b-i)...(x — &„-i). 



Genom att differentiera (3) kunna vi sätta inversionens Js{u) 

 derivata under följande form, 



(7) j-x«) = :;2 = ^ = -5l-_ + . . . + 



du P(x) J,(u)-~b^ J,(it)— &«_i' 



der Bl, . . . ,Bn — i betecknar kända konstanter, så snart kon- 

 stanterna bl, . . .bn — i äro kända. 

 Om vi i (Ij sätta 



(8) P{br)^ßr{r = l, 2,...^^=!), 

 då vi enligt (4) ha 



(9) br = Js(ßr){r= 1, 2,...^n^=l), 



