ÖFVERSIßT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 83, N:0 6. 5 



så fås enligt (7), 



(10) / J'lu) = 1 G- = 1, 2, . . . ,7^^) , 



då således derivatan J's{u) har (n — 1) oändlighetsstållen ß^,... ,/?„ _ ]. 



Emedan integralen (3) icke lemnar några periodtermer samt 

 inversionen Js{u) i allmänhet icke är af jämn eller udda karakter, 

 så har inversionen Js(u) endast ett nollställe a, som enligt (1) 

 är gifvet genom likheten, 



(11) Js{a) = 0. 



För ändliga värden på parametrarna Oj, . . . ,a„_i samt kon- 

 stanten a äro variablerna a; och u samtidigt ändliga, då således 

 inversionen Js(u) saknar oändlighetsställe inom ett ändligt he- 

 gränsadt område. 



Inversionens Js{u) kontinuitets område. 



2. Emedan derivatan J's{u) enligt (7) är ändlig för alla 

 punkter inom ett ändligt område af planet utom i punkterna 

 /ij, ... ,/?„_!, som äro gifna enligt (8), så är inversionen Js(u) 

 kontinuerlig öfverallt inom detta område utom möjligen i punk- 

 terna /?!,... ,,5„_i. 



Emedan vidare i granskapet af punkten u = ßr gäller den 

 bekanta formeln 



Js{u + h) — Js{u) = hJ's{u + 6h) , 



så fås med stöd af (7), då vi använda för försvinnande A den 

 välbekanta regeln i differentialkalkylen vid bestämmandet af 



förmenar, följande resultat, 



[Js{u) — J,{ß,)} = 0, 



hvadan således inversionen Js{u) varierar utan språng äfven i 

 punkterna /9j, . . . ,/?„_i. Vi kunna alltså uttala den satsen, att 

 inversionen Js{u) varierar kontinuerligt i alla punkter inom ett 

 ändligt område af planet. 



