6 DILLNER, OM INVERSIONEN AF EN ALGEBRAISK INTEGRAL. 



Inversionens Js{u) entydiglietsområde. 



3. Enligt (7) antager inversionens Js{u) logaritmiska deri- 

 vata följande form, 



^ J JXu) xP'ix)' 



då således nollstället a får ordningstalet 1 enligt formeln, 



u = Li u = a u = a 



(13) /(» - ") '^' = /.=Ü = l{^^,^^ = 1 • 



allt under förutsättning, att ingen af de (« — 1) konstanterna 

 b^, . . . ,bn — i i (6) är noll, d. v, s. att parametern a„_i är skild 

 från noll. Under denna förutsättning är alltså inversionen Js(u) 

 entydig i nollstället u = a. 



Anm. Skulle i (6) b^ = 02, - . . ,= ha =■ O, eller b^ = O vara 

 en f.1 faldig rot till P'{x) = O, så fås i stället för (13), då vi sätta 



der Q(0) icke är noll, följande formel, 



XI = a 



/ N J'Åu) / u — a 



{u-a)---r = 



Mu) jxl^ + ^Q{x) l^^u + l)xMQ{x)+x.-+lQ'ix)}^ ■" + 1' 



hvadan nollställets « ordningstal i detta fall är ^ och således in- 



versionen /«(zt) (ß + l)-tydig i detta ställe. 



4. Om vi i (6) sätta 



F'{x) = (^ — br)R(a;) 



under förutsättning att br är en enkel rot till eqvationen P'{ä;) 

 = O och således Il{br) icke noll, så få vi följande uttryck på 

 funktionens {Js{u) — b,.} logaritmiska derivata 



(U) -ZA±. = 1 = 1 



^ ^ J.{'u) — br {x — b,)P\x) (a; - WM*)' 



då således funktionens {Js{u) — 6^} nollställe /?r får ordningstalet 

 Y2 enligt följande formel. 



