ÖFVERSIGT A¥ K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 18 83, N:0 6. 7 



... l{u — ß,).J'Au) ^ I u — ßr ^ I 1 ^ j. 



^ ""^1 JXu)-b,. I{x-b.mx) /{2(.-ö.)Ä(.) + (._é,)^ÄV))g"2- 



Funktionen {Js(u) — br] är således tvåtydig i de (n — 1) 

 punkterna /?j , . . . , /5„ _ i . 



Anra. Ora b^ är en jli faldig rot tili eqvationen P'(x) = 0, 

 så får ordningstalet för funktionens {Js(u) — b,.] nollställe ßr värdet 



r, då således denna funktion blir (/,i + l)-tydig i punkten ßr- 



5. Om vi sammanfatta de i N:o 3 och N:o 4 gifna resul- 

 taten, så kunna vi uttala följande sats: 



Om parametern a„ _ i är skild från noll, så är inversionen 

 Js{ii) entydig inom ett ändligt område af planet utom i de {n — 1) 

 punkterna /?j , . . , ,/i„_i. 



Utveckling af en kontinuerlig och entydig funktion i potensserie 



med fyllnadsterni för en konvergenscirkel, som innesluter ett 



gifvet antal oändliglietsställen. 



6, Denna utveckling, som jag genomfört i Tidskrift för 

 matematik och fysik för 1871, får här en ändamålsenlig tillämp- 

 ning på logaritmiska derivatan af funktionen Js{u). Jag fram- 

 ställer här i korthet nämda utveckling, hvarvid jag betjenar 

 mig af det raskare förfaringssätt, som jag användt i min afhand- 

 ling, Traité de calul géométrique supérieur, sid. 34, införd i Kongl. 

 Vetenskaps Societetens Acta för 1873. 



Vi beteckna med C en cirkel med medelpunkten a samt 

 låta den kontinuerliga och entydiga funktionen f{a + t) ega 

 inom denna cirkel de m oändlighetsställena C = c,.(r = 1, 2, ...,m). 

 Det gäller då att utveckla funktionen /(a + C) för G såsom 

 konvergenscirkel. Vi ha då som bekant följande identitet, 



l^a^ fja + OdC _ if{ a + QdC f(a + OdC \ ^ f(a + L)dC 



