8 DILLNER, OM INVERSIONEN AP EN ALGEBRAISK INTEGRAL, 



der venstra sidan betecknar integralen, tagen omkring cirkeln C, 

 samt högra sidan summan af alla punktintegralerna, tagna om- 

 kring alla de inom C belägna oändlighetsställena C = O, C = /*» 



t = Cr{r = 1, 2, . . , ,?7i) hos funktionen ^ — -^. Enligt det väl- 

 bekanta sättet att beräkna dessa punktintegraler fås, då vi an- 

 taga oändlighetsställena c^^ . . . ,Cm enkla^ samt sätta 



f = Cr 



(17) I (:-Cr)f (a + = Mr{r - 1, 2, . . . ,m), 

 följande resultat, 



f = o r = m 



n 8^ A. &_±i)^ ^ _A_ li f(^ + t) K»-i) fin + h) Y^ M. 



^ ^ 2niJ C"{^—h) \n—l \ C — h i ^ h" "^ / j c'^jc,- 



-h) ' 



' r = 1 



Om vi sätta 



/(" + O _ TT 



h-i ~ ^' 



så fås genom att t gånger differentiera likheten j{a + l) = 

 ü{h — 'C) följande resultat, 



/-/(r) _ /('•)(« + O + rU{r-\) 



h-C 

 livadan alltså, 



f = o f = o c = o _ 



/ ^ "" ;i / '' A^ ' ■ • • ' / h-l ~ |r.-u "^ ' • • • ' 



Identiteten (18) kan då skrifvas sålunda: 



(19) f{a + h) =f{a) + A/'(a) + . . . + g/(5' 



r = m 



') I den citerade Tidskriften för 1871 är utvecklingen genomförd för det all- 

 männa fallet, att oäudlighetsställena c, ,...,c„ äro af hvilken ordning som helst. 



