10 DILLNER, OM INVERSIONEN AF EN ALGEBRAISK INTEGRAL. 



Funktionen f{a + li) säges nu vara utveeklad i jootensserie 



med fyUnadsterm, hvilken senare utgöres af summan 



r = m 



Härvid är att bemärka, att, så snart någon af de m tensorerna 



ri — |(r = 1, 2, . . . ?n) är > I, utgöres den konvergenta potens- 



serien af summan af två divergenta potensserier. 



7. Om vi i (23) med S beteckna den konvergenta potens- 

 serien, 



(24) S=f{a) + hf\a) + . . . + ^Jjä) 



r = m 



^-^•■-(r'l 



r = 1 



samt antaga funktionen / vara logaritmiska derivatan af funk- 

 tionen F, 



(25)/(. + ö = ^^, 



hvarvid funktionens f enkla oändlighetsställen ej,..,,c„, bli 

 funktionens F märkesställen med de respektive ordningstalen 

 Mi,...,M,n, de positiva ordningstalen utmärkande nollställena 

 och de negativa oändlighetsställena, så fås genom integration af 

 (23) mellan gränserna uq och u följande resultat. 



r = m 



(26) logp^^^S^M,. \og'-^^=^+ fsdh 



"^ ' ° F{a + Wo) /, " Mo — c,. j 



eller efter höjning till potens, då summationstecknet 2' ei'sättes 

 af produkttecknet 77, 



u 



(27) F{a + u) = F(a + kq) 'ffj^^^^l''^- ^"^^'^'^ • 



r =il«o — cj 



Anm. 1. Om F utmärker en dubbelt periodisk funktion, hvars 

 loj^aritmiska derivata är /, och om vi låta L. beskrifva den yttersta 

 konturen af funktionens F at alla håll i oändlighet utsträckta period- 



