12 DILLNER, OM INVERSIONEN AF EN ALGEBRAISK INTEGRAL. 



Utveckling af inversionen Js{u) i produkt. 



9. Enär inversionen Js{u) enligt (11) har endast ett noll- 

 ställe a och det af ordningen 1 för T'(a„_a) > O, så fås för en 

 konvergenscirkel C, hvars medelpunkt är m = O och som inne- 

 sluter de skilda punkterna a samt Ud och u men deremot ingen 

 af förgreningspunkterna /^^ , . . . ,/^„_i, enligt (23) samt vilkoret 



(22) l:o följande utveckling af den logaritmiska derivatan — ^^, 



(29) ^ = -1- + 5, 

 der S enligt (24) har formen, 



Enligt (27) fås då genom integration mellan gränserna uq och 

 u följande resultat, 



(31) Js{u) = Js{uq) ''~" • eKc, " , 



hvarest de n värdena J^^uq), . . . ,Jn{uo) enligt N:o 8 anses be- 

 stämda. 



Tillämpning' af inversionen Js(ic) på lösningen af en n:te-grad* 



eqvation. 



10 Låt den gifna n:te-grads eqvationen ha formen 

 (32) ^« + aj.^:»-! + . . . + a„_iÄ; + a„ = O, 

 då genom jämförelse med (1) fås, 



(33) u = a — a„, 



hvadan de ?t rötterna till den framsatta eqvationen få formen, 



(34) X = J,{a — a„)(s =1, 2, . . . ,n). 



