Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1883. N:o 9. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 11. 



Ett nytt bevis för Laurents teorem. 

 Af G. Mittag-Leffler. 



[Meddeladt den 14 November 1883]. 



Weierstrass har i den berömda afhandlingen »Zur Theo- 

 rie der eindeutigen analytischen Functionen» bevisat följande 

 sats: 



A. »Låt f{a) vara en entydig monogen funktion af varia- 

 behi cV, hvilken har n väsendtligt singulära ställen Cj . . . c„. 

 Det är alltid möjligt att under följande form analytiskt fram- 

 ställa denna funktion. Man bildar en algebraisk rationel funk- 

 tion af variabeln x , y ^= (p{x), hvilken är af w:te graden och 

 hvars oändlighetsställen äro Cj . . . . c^. Man kan alltid härefter 

 bilda n entydiga monogena funktioner af variabeln ?/, /^o(y) ^i(y) 



Fn—i(y), hvilka icke ha något annat väsendtligt singu- 



lärt ställe än ?/ = oo , och hvilka äro hela algebraiska eller trans- 

 cendenta funktioner, då f(w) icke har några oändlighetsställen, 

 samt hvilka dessutom äro sådana att likheten 



/(.)=£.;(,). (-i-)'. 



)■ = 



i hvilken c betyder en af de n värdena Cj . . . . c«, öfverallt 

 eger rum.» 



Om c = CO , betyder härvid, som öfverallt hos Weierstrass, 

 a — oo uttrycket — . 



