(1) 



ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖEHANDLINGAR 188 3, N:0 9. 9 



+ 1, samt således, då y—±\. När y= + I, ävo 



rötterna till likheten (p{x) — y — ^ de n qvantiteter, hvilka er- 



hållas utur uttrycket i? . e » , om man låter k erhålla värdena 

 O, 1, 2,...n — 1. Hvar och en af dessa rötter är en dubbel- 



rot. När y/ = — 1 , äro — R . e '' ; k = 0, I, 2 .. .71 — 1 de 

 olika rötterna till likheten q)(x) — ?/ = O, och hvar och en af 

 dessa rötter är också en dubbelrot. 



Låt nu 3/ ha ett ändligt värde /, hvilket icke är lika med 

 + 1 eller — 1. Om x' är ett motsvarande värde på x, sådant 

 att (f{x') — ?/' — O, så satisfieras likheten cp{x) — y' — ^ äfven ~ 



2kni 



utaf ,t' = — , samt dessutom af a- = e " . x ; .^ = O, 1, 2, 



X 



2£« 



. ..n — \ samt utaf x ^ e '' . — ; Ä; = O, 1 , 2, ... n — 1. 



X 



Om man således låter x genomlöpa alla värden, hvilka 

 uppfylla vilkoret 1-^1 = 1, eller hvilka äro belägna på en cirkel- 

 periferi i X planet, hvars radie är R, så genomlöper y sam- 

 tidigt alla reela värden från och med + 1 till och med — 1. 

 Mot hvarje reelt värde på y från och med y — — 1 till och 

 med ^ = + 1 svara också 2n värden på x, hvilka alla upp- 

 fylla vilkoret 1 — 1=1, och hvilka alla äro olika hvarandra, så 



snart blott icke y = + \ eller ?/ = — 1. Ar åter ?/ = + 1 eller 

 y ^ — 1 blifva af de 2n värdena på x två och två lika 

 hvarandra. Låter man åter x genomlöpa alla värden, hvilka 



uppfylla villkoret 1 -J I = 1 + (3', hvarest d är en gifven positiv 



qvantitet, och hvilka således utgöra de olika punkterna på eu 

 cirkelperiferi i .jr-planet, hvars radie är R{\ + ö), så genom- 

 löper y samtidigt i ?/-planet alla punkter på en sluten krok- 

 linie, hvilken är symmetrisk i afseende på både x och y axeln 

 samt begränsar en enkelt sammanhängande yta, hvilken inne- 

 sluter ?/ = + 1 och således också y — — L Samma kroklinie 



