10 MITTAG-LEFFLER, ETT NYTT BEVIS FÖR LAURENTS TEOREM. 



beskrifves också af y, då x genomlöper alla värden, hvilka 

 uppfylla villkoret j — = 1 + d, och således utgöra de olika 



El 



punkterna på en cirkelperiferi i .«-planet, hvars radie är :,. 



A andra sidan gäller också, att mot hvarje punkt ?/, hvilken 

 är belägen på den anförda kroklinien i ?/-planet, svara n olika 

 värden på a', hvilka äro belägna på den cirkelperiferi, som har 

 R{\ + (3) till radie, och n andra också med hvarandra olika 



punkter, hvilka äro belägna på den cirkelperiferi, som har :j ^ 



till radie. Man ser också, att det största afståndet från origo 

 till en punkt på den angifna kroklinien i ^-planet är (1 + J)'" + 

 -^ T— och att det minsta afståndet är (1 + J)™ — 73 ---. 



(1 -^ c))" ^ -^ (1 + o)'" 



Utaf det ofvanstående följer, att den cirkelring i .?;-planet, 

 hvilken är belägen mellan de båda cirkelperiferierna • a' | = 



Ti o . . . 



R{\ + ()) och i .« I = ij-^ — , om med q förstas en gifven positiv 



qvantitet, i ?/-planet motsvaras af en enkelt sammanhängande 

 yta, hvilken är symmetrisk i afseende på både y- och .T-axeln, 

 innesluter stället .?; = + 1 och dermed också stället c« = — 1, 

 samt hvars gränslinie är sådan, att det största afståndet mellan 



en punkt på densamma och origo är (1 + ^)'" + -j— — -, och 



att det minsta afståndet ä)' (1 + o)™ -1 ^„. Låt oss kalla 



^ ^ (1 -!■ Q) 



den angifna cirkelringen för Jl, och den motsvarande ytan in- 

 planet för B. 



Samtliga de punkter i Ä;-planet, hvilka motsvara en punkt 

 i _y-planet, som är belägen inom B, äro sjelfva alltid belägna 

 inom p< och samtliga de punkter, hvilka motsvara en punkt på 

 gränsen till ^, äro sjelfva belägna på gränsen till p<. Funktio- 

 nen y = — 1-^1 4- /— j har också inom och på gränsen till % 



endast regulära ställen. Denna funktion är således en sådan 

 1'unktion y = ^'(.«), hvilken angifves i teorem C. 



