15 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1883. N:o 9- 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 13. 



Om kontinuitet hos konvergensområden. 

 Af Ad. Meyer. 



[Meddelaclt den 14 Kovember 1883.] 



När Professor Mittag-Leffler på sina föreläsningar vid 

 Stockholms Högskola genomgick Weierstrass' bekanta sats, att 



»Om tvenne potensserier 



G(w-y . . . ^;j I aj . . . a„) och G\x^ . . . Xn \ ci\ . . . «'„) 

 konvergera inom ett gemensamt område, som är ett kon- 

 tinuum i 2w dimensioner, och inom detta kontinuum faller 

 stället b^ . . . bn, i hvars omgifning G och G' öfverensstämma, 

 så öfverensstämma de inom hela kontinuet)), 



så uppmanade han sina elever att undersöka den frågan, 

 huruvida det äfven vore sant, att det gemensamma konver- 

 gensområdet för två potensserier af n variabler alltid är ett af 

 ett enda stycke bestående kontinuum, och i motsatt fall, i 

 hvilka specialfall detta kunde påstås. 



Denna uppmaning har utgjort anledningen till följande 

 undersökningar, hvilka äro afsedda att utgöra ett bidrag till 

 frågans allmänna lösning. 



Ett (analytiskt) område i 2n dimensioner kan åskådliggöras 

 geometriskt på .3 väsendtligen olika sätt: antingen tänker man 

 sig en verklig geometrisk rymd af 2n dimensioner och söker 

 genom fullständig analogi leda sig till dess egenskaper från de 

 motsvarande egenskaperna hos rymder med blott 2 och 3 di- 

 mensioner. Denna metod är dock ej synnerligen användbar då 

 n är > 1. Eller tänker man sig de 2n dimensionerna såsom 



