16 MEYER,' OM KONTINUITET HOS KONVERGENSOMRÅDEN. 



2n räta linier i lika många olika plan; eller kan man slutligen 

 gå en medelväg och tänka sig de 2w dimensionerna represente- 

 rade genom n olika plan, då hvarje plans båda dimensioner 

 komma till användning. 



Vi vilja här i allmänhet fasthälla den sista metoden, i det 

 att vi låta hvart och ett af de n variablernas områden repre- 

 senteras af ett plan med reel och imaginär axel på vanligt vis. 



För att nu så att säga reducera problemet från 2n till n 

 dimensioner, vilja vi med namnet centralrymden utmärka den n- 

 dimensionabla rymd, som bestämmes af de räta linierna a^a\, 

 a^a^, . . . . , ttnttn, en hemtad ur hvarje af de n planerna, då de 

 båda konvergensområdenas medelpunkter äro: 

 a^a.2 ... fl« och a\a'^ . . . a'„ , 

 och bevisa följande hjelpsats: 



Om tvenne potensserier 



G{x-^ . . . ix;n\ ci-^ ' . . ttji) och G\x•^^ . . . a'„ | a^ . . . a,») 

 konvergera inom ett gemensamt område i 2n dimensioner, 

 och om man från ett ställe Pi . • ' p,, beläget i centralrymdevi 

 kan genom någon kontinuerlig serie ställen komma till ett 

 annat ställe q-^ . . • q-n äfven beläget i centralrymden, utan att 

 någonsin lemna seriernas gemensamma konvergensområde, så 

 kan detta äfven ske genom att blott genomgå ställen, som äro 

 belägna i centralrymden. 



Ty om t. ex. punkten R^R^ R^ ligger inom båda se- 

 riernas konvergensområden, så är detta äfven fallet med det 

 ställe r-^r^....rn, som bildas af R^:& projektion på a^a\, R^'.s 

 projektion på a^a^,....Rn:s projektion på a^an -, emedan 

 I *')' — ^^' \^\^p — '^'c I och I ?',,, — a\, I < I R„ — a',, j . (j- = 1 , 2 . . . w). 

 I stället för att således genomlöpa serien af ställen: 



R[^'^ .... Rli'^ 

 kan man i dess ställe genomlöpa serien af motsvarande ställen: 



M J.") 



'] • • • ' n 5 



hvilka alla ligga i centralrymden. j 



Man kan således, utan att lemna det gemensamma kon- ' 

 vergensområdet, komma från p^ . . .pn till q^ . . . qn utan att i 



