ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 83, N:0 9. 17 



.y,-planet lemna linien a^a\, i A'o-planet linien a^a\, . . ^ . i Xn- 

 planet linien ana'n. Tydligt är äfven, att om alla p^^ och q„ 

 (jt< = 1 , 2 . . . w) ligga mellan a^,, och a'^, , så behöfver man ej ens 

 lemna de delar af linierna af^^d^^^ som äro inneslutna mellan a^, 

 och a'^, , emedan man i st. f. att passera en af medelpunkterna 

 i Urågot plan alltid kan vända och gå lika långt i motsatt 

 riktning. 



Af denna sats och dess bevis följer nu med lätthet, att 

 O^n de ställen af centralrymden, som ligga inom det gernen- 

 sam,ma konvergensområdet, bilda, ett kontinumn i n dimensioner, 

 så bildar hela det gemensamma konvergensområdet ett kontinumn 

 i In dimensioner, och tvärtom. 



Med hjelp häraf kunna vi nu lätt bevisa följande sats: 



Det gemensatmna konvergensområdet för tvenne potensserier 



G(.Tt^ . . . i^re i «1 . . . a„) och G'(.v^ . . . Xn I a'i . . . a'^) 



är, då ?i > 1 , och a^ . . . a^ ej är samma punkt som a\ . . . d^, 



icke med nödvändighet ett af ett enda stycke bestående kontinuum. 



Detta uppvisas lättast genom ett exempel: 



Om G{x,y) = 1 ->r xy -\- x^y- + x^y'^ + , , . 



och G\x,y 1 2 , 2) = 1 + 4(.r— 2) (y — 2) + ^i{a;—2f{y — 2y- + 



så konvergerar G om | xy | < 1 



och (?' om \x — 2\\y — 2 | <^U. 

 Då äro 



ställen inom det gemensamma konvergensområdet, hvilka båda 

 tillhöra centralrymden, hvilken här utgöres af alla de värde- 

 system, hvilkas båda värden äro reela. Men om man genom 

 kontinuerlig öfvergång från punkt till punkt vill komma från 



stället I s, till stället < ^ , utan att lemna centralrymden 



(reela variabelvärden), så måste man passera något ställe, der 

 X är = 1. Men hvad y då än månde vara, så kan ett sådant 

 ställe ej ligga inom det gemensamma konvergensområdet. 



De ställen af centralrymden, som ligga inom det gemen- 

 samma konvergensområdet, bilda således i detta exempel ej ett 



Öfversigt af K. Vet.-Aknd. Förk. Arg. 40. N:o 9. 2 



