18 MEYER, OM KONTINUITET HOS KONVERGENSOMRADEN. 



enda kontinuum, och således ej hellei* det gemensamma kon- 

 vergensområdet i sin helhet. 



Såsom allmän regel kan man således icke påstå, att det 

 gemensamma konvergensområdet för två potensserier bildar ett 

 enda kontinuum, men deremot eger detta rum i åtskilliga special- 

 fall, af hvilka vi här vilja framhäfva ett, som är af särskildt 

 intresse: 



Om medelpunkten a\ . . . a'n till serien G' ligger inom kon- 

 vergensområdet för serien (t(ä?j . . . c^■,^ \a-^^ . . . rt,j), så bildar det 

 gemensamma konvergensområdet för G och G' ett enda kontinuum. 



För att bevisa denna sats, behöfver man endast visa, att 

 man från ett ställe p^ . . • pn hvilket som helst inorn det gemen- 

 sariima konvergensområdet kan komma kontinuerligt till stället 

 a\a\. . Mn, utan att lemna det gemensamma konvergensom- 

 rådet; och detta visas genom att man bildar ett ställe af ett 

 värde för hvarje variabel, och till detta värde, t. ex. för varia- 

 beln Xfx, väljer den af punkterna j:?^ eller a'^i, som ligger närmast 

 till a^t (;(< = 1 , 2 . . . n), i händelse af likhet hvilkendera som 

 helst. Till detta så bildade ställe kan man nämligen utan att 

 någonsin lemna det gemensamma konvergensområdet förflytta 

 sig kontinuerligt såväl från stället 



Pi • . • -Pn 

 som från stället 



Corollarium 1. 



Häraf följer att det gemensamma konvergensområdet för en 

 potensserie och dess analytiska fortsättning utgör alltid ett af 

 ett enda stycke bestående kontinuum. 



Coroll. 2. På alldeles liknande sätt som ofvanstående sats 

 kunna åtskilliga andra satser bevisas såsom t. ex. följande: 



Om något värdesystem, hvari värdet a\ för variabeln x 

 ingår, och något värdesystem, hvari värdet a^ för variabeln y 

 ingår, ligga, inom det gemensamma konvergensområdet för se- 

 rierna G{x,y\a■^a,^ ock G'{x,y\a\a\,), så, ligger cifven stället 

 a\a^ ''nom detta område. 



