ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAß. FÖRHANDLINGAR 188 3, N:0 9. 23 



Om gränsvärdena äro olika, så måste tydligen det vara 

 större, som erhålles då x växer mot h. Antag detta vara 

 = Qa och det andra =^ a. Då är således (> > 1. 



Låt nu X vara > 6, men jyx = b — e (der e en liten pos. 

 qvantitet), sätt r^ = r och r^^ — ßr, så veta vi att ß^Q^ 1. 

 Då kan man, på grund af bekanta egenskaper hos konvergens- 

 radien, för hvarje positivt a < 1 finna ett m sådant att för 

 alla 01 '^m 



{arYP„{x) < d 

 och 



{aßryPnipx) < å' 



huru små de positiva qvantiteterna d och d' än äro på förhand 

 uppgifna. 



Om vi då göra första satsens y till — (< 1), så äro alla 



förutsättningar för denna sats uppfylda, och vi veta således, 

 att för hvarje q som uppfyller vilkoren: 



log - 

 pq < 1 och O < log q<[ogQ. ^ (4) 



kan (då a är på förhand uppgifven) ett /?i > 1 finnas sådant 

 att för ett visst n och hvarje större 



{ß/j)>nipq^^)<0, 



det vill säga, att om q uppfyller de angifna vilkoren, så är 



^ ß'>' -^ Qc /^\ 



rpq^c > j>j = a (o). 



Men om, för ett visst värde på e, ß har värdet ß' så blir 

 för alla mindre e 



ß<ß^ 

 under det att alltid (enär ^yx < h) 



1 X 



— > — - = konstant > 1 , 



P b 



således är, hur litet e än blir, 



1 o- i 1 o- -^ 



^^° ^ • I^f > log c • 1-^ = konstant > O , 

 hvaraf följer, att hur litet £ än är, d. v, s. hur nära b än px 



