24 MEYER, OjM kontinuitet HOS KONVERGENSOMRÅDEN. 



må vara, så kan jag alltid multiplicera px med en viss konstant 

 qvantitet q'^\, nämligen enl. (4) den minsta af qvantiteterna 



-— och e ^ ' . 



b 



och dock alltid få 



såsom i (5). 



Men då q således kan väljas oberoende af p, så kan alltid 

 detta senare från början vara valdt så nära till 1, att j?^'.« blir 

 > 6, då förestående olikhet blir orimlig. 



Qvantiteten q kan derför ej vara > 1, utan måste vara 

 — 1 , så att de båda limesvärdena äro lika, då äfven r^ sjelf 

 tydligen måste antaga samma värde. 



Häraf är således tydligt, att r^ ej kan hafva olika limes- 

 värden, då a; från olika sidor närmar sig till b, såvida ej det 

 ena limesvärdet är 0^). Hvadan satsens förra del är bevisad. 



Man inser nu äfven lätt, att 7'^ ej heller kan vara konstant 

 annat än vid sitt högsta möjliga värde eller O, emedan i så 

 fall Vy skulle hafva en diskontinuitet utan att springa till 0. 



Detta inses lätt af vidfogade figur, der den brutna linien 



föreställer begränsningen af konvergensområdet för serien, då 



y 



dess termer ersättas med sina resp. absoluta belopp. Der ut- 

 märka således ordinatorna storleken af konvergensradierna r^; till 

 sina motsvarande abscissor, men samtidigt utmärka tydligen ab- 

 scissorna konvergensradierna r,j till sina motsvarande ordinator. 



A7im. Att konvergensradien r,,- kan diskontinuerligt springa till O 

 äfvensom vara konstant vid sitt högsta möjliga värde, inses 



') eller 4 sjelft ---= 0. Se noten sid. 22. 



