ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 83, N:0 9. 25 



lätt af följande exempel, hvars konvergensområde är afbildadt 

 i vidstående figur: 



1 +x + a;-+ +l+y + y^+ 



Vi vilja nu, sedan satsen är bevisad för två variabler, från 

 n till n + 1 bevisa den allmänna satsen, att 



Om vi ha/va en potensserie af n variabler P(^i • • • a;n—i^n)-> 

 der livarje term är ersatt med sitt absol. belopp, så är r^ ...x_ 

 en kontinuerlig funktion af Xi . . . Xn—i , såvida den ej springer 

 till O från ett annat värde (eller tvärtom).^) 



Bevis ; 



Talet o är på förhand uppgifvet hur litet som helst. Om 

 då satsen antages bevist för 2 variabler, så kan jag, om x-^ . . . Xn 

 äro bestämda värden, finna ett ön sådant att för alla | e„ | 

 < ån är \ 



• • • (1), 



<^ 



I «, . . . a;,j_,(a;„+ f„) «, . . . a;„..i »„ | ^ 4 



hvaraf äfven 



I *^a;, . . . a;„_,(a;,j-f- (?„) '^'a;, ...»„_, (a;„ — ^n) I "2" • * • • \~')' 



Men enär satsen äfven antages bevist för n variabler, så 

 kan jag finna å^ . • . ån-\ så att för | «i | < (^i • • • • I £n-\ \ < dn-\ 

 såväl 



som äfven ( (3), 



I *'(a;, + 6,) . . . («„^1 + f„_,) {x„ + ö„) *"«,... a;„_, (a;,, + cy«) | "^ 4 



men enär 



«1 . . . a;„_i(a;„ + f J 



') eller någon af »j . . . a;„_, är = 0. 



