26 MEYER, OM KONTINUITET HOS KONVERGENSOMRÅDEN. 



ligger emellan 



% . . . cc„_i(a;,.- å„) och r^^ _ _ _ a;„_i(a;„ + d\) 



samt 



ligger emellan 



*'(a,', + f ,) • • • (a;«-i + fn-i) (^u — ^n) ^^^ *'(»! + f 1 ) . . . (a;„_, + f„_0 (x„ + d J . 



så är på grund af olikheterna (2) och (3) 



I '"(a;, + f ,) . . . (a;„_i + 6„_i) (a;„ + £„) *'a;, . . . x„_i (»„ + f„) | "^ /'* ^^ ' 



hvaraf med hjelp af olikheten (1) inses att 



I '-(re, + f i) . . . (ic„-i + f„_i) (a;„ + f „) '''ic . . . ar„ | "^ ^ ' 



så snart blott 



1 £l I < ()'l • • . • I fw-l I < ån-l , I «w I < ån 1 



der qvantiteterna (Jj . . . . ()'„ äro oberoende af hvarandra, allt 

 under förutsättning att r ej springer till 0. 



Satsen är således generelt bevisad. 



Härur följer äfven följande sats: 



Om vi hafva en i^otensserie P{x^ . . . a;^), och x\ . . . x^ äro 

 vissa positiva värden på w^ . . . Xn, sa^nt om 



så är äfven 





r ' ' ' ' — se 



såvida x^ hvarken är det högsta möjliga värdet för r^ _ _ _ ^^ _^ 

 eller är = 0. 



Ty emedan x\ . . . Xn—\Xn måste vara ett gränsställe till 

 seriens konvergensområde, så måste, om d^. . . ön äro små po- 

 sitiva qvantiteter 



och 



V, -O',). ..(.;„_, -c)',,_0(v+i--^^+i)---(*«-'^«) = '^''^" 



hvaraf, på grund af den i föregående satser bevisade kontinui- 

 teten, satsen följer under de angifna vilkoren. 



