ÖFVERSKxT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1883, N:o 9. 27 



Anmärkning. x\tt i dessa satser serien Pi^x^ . . . Xn) är utbytt mot 

 serien af termernas absoluta belopp inverkar icke på deras ore- 

 neralitet vid sådana tillärapningar der fråga är om konvergens- 

 områden, emedan man med en series konvergeusområde blott 

 förstår sammanfattningen af de värdesystera för variablerna, der 

 serien är absolut konvergent. Likaså inses, att satserna likaväl 

 gälla, om potensserien har en annan medelpunkt än O ... O, 

 t. ex. aj . . . Un. Den qvantitet, som då motsvarar r 



beteckna vi med r'x . . . x _ ' °^^^ ^^" konvergenscirkel, hvari 

 denna är radie, med c^ a; • 



På grund liäraf fäs omedelbart ur den föregående föl- 

 jande sats: 



Om vi hafva två j^otensserieo- 



6r(A'j . . . Wnl Cli . • ■ Cln) Och G'{a\ . . . A'« | a\ . . . d n) 



och x\ .... Xn—\ kunna bestämmas så att livilket värde tV„ än 

 har j^å den räta linien mellan a„ och a'„, stället a:\ . . . x'n~\Xn 

 dock aldrig ligger inom seriernas gemensatnma konvergensområde, 

 så kan man äfven cdltid bestämma ett x ^ så att 



l:o) x\ . . . x'n—ix'.„ ej ligger inom någondera seriens 

 konvergensområde, och 



2:o) hvilket värde X/^ än må hafva på den räta linien 

 mellan a/.^ och d^i, stället a\...a'a — i<^^/.(,x'/L(+i.-.^'c'n—ix'n akhig 

 ligger inom det gemensamma konvergensområdet. 



Ty enär .r'„ ej kan väljas så att x\ . . . x'n—\Xn ligger inom 

 det gemensamma konvergensomrädet, så bevisar detta att cirk- 

 larna 



(a) , («') 



C, . . och c . 



icke skära hvarandra, ty skure de hvarandra, så behöfde jag 

 blott välja Xn mellan dem (inom båda) för att x^. . . Xn~-\Xn 

 skulle ligga inom det gemensamma konvergensområdet. Men 

 om man då blott väljer Xn på linien a„a„ mellan cirklarna (utom 

 båda) eller på enderas eller bådas periferi, så synes lätt af 

 föregående sats, att Xn uppfyller de båda vilkoren. 



Väl i besittning af dessa satser kunna vi nu framställa 

 nödvändiga och tillräckliga vilkor för att två potensserier af två 



