ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1883, N:0 9. 29 



men stället x\a;\ ej ligger inom någondera seriens konvergens- 

 område, så utgör det gemensamma konvergensområdet ett enda 

 kontinuum endast under förutsättning att någon {och der för 

 enl. föregående sats hvarje) punkt x ,1 kan kontinuerligt för- 

 flyttas ända till a^^ eller a'^,, {om blott den andra punkten får 

 lämplig förflyttning)., utan att stället någonsin inkommer i någon- 

 dera konvergensomsådet. 



Om dereniot intet sådant ställe existerar, så bildar det 

 gemensamma konvergensområdet alltid ett enda kontinuum. 



Satsens riktighet inses ur det föregående utan särskildt 

 bevis. 



Anm. Om raau ville försöka att omedelbart utsträcka dessa krite- 

 rier till serier af flere än två variabler, så sönderfalla de i ett 

 nödvändigt och ett tillräckligt vilkor, hvilka icke, såsom vid 

 två variabler, täcka hvarandra. 



De båda satser, som då fås, den förra utgörande nödvän- 

 digt, det andra tillräckligt kriterium för att det gemensamma 

 konvergensorarådet skall utgöra ett enda kontinuum, lyda: 



1. Om två p)Otensserier 



G{xy . . . Xn\ a^ . . . a,i) och G'{x^ . . . x^. \ a\ . . . a'n) 

 hafva ett gemensamt konvergensområde, och om på någon af 

 de {begränsade) räta linierna ai^a'ft, finnes en punkt ■^''^^, sådan 

 att, hvilka värden x^ . . . Xfi — i, X/:i + i . . . Xn än må hafva, sådana 

 att alla x^, ligga på den begränsade räta linien a^,a\,, stället 

 A'j . . . Xa — i x'f^ X/Lo+i . . . Xn dock aldrig ligger inom det gemen- 

 samma konvergeiisområdet, så kan detta bilda ett enda konti- 

 nuum blott under förutsättning att x'/,i:s egenskap delas af hvarje 

 punkt mellan a! ^ och af, eller mellaji Xf.^ och d ^ ; 

 och 



2. Om intet ställe x\ . . . x^i^i x'/,i+i . . . x'n i n — 1 di- 

 mensio7ier tillhörande centralrymden till G och G' finnes sådant 

 att, hvad Xf,. än må vara på den {begränsade) räta linien mellan 

 a^t och äfn,, stället x\ . . . .«V — 1 ''^V' ^'t^+i • • • ^ n dock ej ligger 

 inom det gemensamma konvergensområdet, så bildar detta ett 

 enda kontinuum. 



