30 MEYER, OM KONTINUITET HOS KONVERGENSOMRÅBEN. 



Detta senare kan äfven uttryckas sålunda: 



Om intet ställe x\- . . x'n tillhörande centralrymdens af me- 

 delpunkterna begränsade del ßnnes, som ej tillhör någondera 

 ^seriens konvergensområde, så bildar det gemensamma konvergens- 

 området ett enda kontinuum. 



Att det tillräckliga af dessa kriterier icke tillika är nöd- 

 vändigt inses lätt genom följande exempel: 



G(<v,y, z) = 1 + xyz + x-y-z"^ + . . . . 



G'{x,y,z\2,2,2) = \ +^x.^2){y-2){z-2) + 4^\x-2f 



{y~2y-{z-2f + .... 



Lv = O 



Der kan jag nämligen komma från punkten ly^=2 till punkten 



|. = 1 



^y = O genom kontinuerlig öfvergang, utan att lemna seriernas 

 1^ = 1 



gemensamma konvergensomräde, t. ex, på följande väg: 



fO fO [2 (2 f2 



jr lo' lo- lo' )?' 



(^ = 1 



och detta fastän punkten \y = 1 ej tillhör någondera seriens 



1^ = 1 ' 



konvergensområde. 



Deremot är jag icke i stånd att afgöra, huruvida det nöd- 

 vändiga kriteriet tillika är tillräckligt eller ej. 



Enär centralrymden ej har flera dimensioner än serierna hafva 

 variabler, så kan den, då dessas antal ej öfverstiger 3, geo- 

 metriskt representeras, och då det gemensamma konvergensom- 

 rådets inom centralrymden kontinuitet är ett kriterium för hela 

 detta områdes, så får man derigenom en fullständig hild deraf. 



I vidstående figur är på detta sätt det centralrymden (pap- 

 perets plan) tillhörande gemensamma konvergensonirådet för de 

 såsom exempel sid. 17 använda serierna G och G' afbildadt ge- 

 nom de schatterade planstyckena, i det de af hyperbler inne- 



