18 PHRAGMÉN, KONVERGENSOMR. HOS POTENSSER. AF TVÅ VARIABLER. 



Aro G{x,y\a,b), Gi(a; , y \ a , h') två poteiisserier, och är 

 {x\y') ett ställe inom deras gemensamma konvergensområde, så 

 gäller som bekant detsamma om hvarje ställe [a,y), som sam- 

 tidigt uppfyller vilkoren 



\ ,v — a I < I .^'' — c« I , \ a; — <^'' | ^ | '^' — <^' | ? 



\i/ — ^\£W — ^\^ \y — b'\^\y'—b'\, 



och man kan äfven kontinuerligt öfvergå från {x\y') till (a;,y) 

 eller tvärtom genom en rad af ställen, af hvilka hvarje efter- 

 följande ligger inom en omgifning af det närmast föregående, 

 som hel och hållen faller inom det gemensamma konvergens- 

 området. 



Om man således till hvarje ställe {a;,y) tillordnar ett annat 

 (^, Tj), bestämdt genom vilkoren 



I ^ — a I I ^ — a' I \ i] — b \ \ 7] — b' \ 



\ X — a\ \a; — a' | ' \y — b \ | ?/ — 6' | ' 



II — a I + \ ^ — a \ = \ a — a \ , \r] ■ — b \ + \ rj — b' \ = \b — b'\, 



hvilkas geometriska betydelse är lätt att inse, så är det klart 

 att mot hvarje ställe (ic,y) inom det gemensamma konvergens- 

 området svarar ett ställe (£, ?;), som också ligger inom samma 

 område och som dessutom är kontinuerligt förbundet med stället 

 (.r,y). Lätt ser man också, att mot en omgifning af ett ställe 

 {x\y'), som hel och hållen tillhör det gemensamma konvergens- 

 området, svarar inom det tvådimensionala området för ställena 

 (I, tj) en omgifning af det motsvariga stället (|', r/), hvilken lika- 

 ledes hel och hållen tillhör det gemensamma konvergensområdot, 

 Häraf följer, att om två ställen {x',y') och {x",y") inom det ge- 

 mensamma konvergensområdet tillhöra ett och samma kontinuer- 

 ligt sammanhängande stycke af detta område, så kan man också 

 inom det tvådimensionala området för ställena (^t,, rj) kontinuer- 

 ligt öfvergå från det ena till det andra af de motsvariga ställena 

 (^\ /;') och Q", ij") genom en rad af ställen, sådana att hvarje 

 efterföljande ligger inom en omgifning af det närmast föregående, 

 som hel och hållen tillhör det gemensamma konvergensouu'adet. 

 Omvändt är det också fallet, att om man inom det t\ådi)nen- 



