ÖFVFJRSIGT Al' K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 1883, N:0 10. 19 



sionala området . för ställena (i,rj) kan på det meranämnda 

 sättet kontinuerligt öfvergå från (i'', r]') till ($", rj"), så kan nian 

 göra samma öfvergång äfven om dessa ställen betraktas såsom 

 tillhörande det fyrdimeiisionala området för ställena {x,y)^ och 

 således kan man, emedan såväl {x\y') och {^^\r]'), som (,z;",y") 

 och (^", rj") äro kontinuerligt förbundna, äfven kontinuerligt öfvergå 

 från (x\y') till {x'\y"). 



Efter dessa förberedelser inser man utan svårighet, att 

 det gemensamma konvergensomo-ådet för våra två potens- 

 serier hestår af ett enda eller af flera skilda stycken, allt efter 

 som sammanfattningen af alla de ställen inom det tvådimensio- 

 nabla området för ställena ('§, rf), livilka tillhöra det gemensamma 

 konvergensområdet, utgöres af ett enda eller af flera kontinuei-ligt 

 sammanhängande stycken. 



Vi kunna alltså inskränka oss till att betrakta den två- 

 dimensionala rymden (^, rf) och beteckna dervid för korthetens 

 skull I ^ — a\ med u och \ri — h\ med v samt skrifva stället 

 {u,v) i st. f. stället (|,?^). 



Aro nu {uQ,v^f) och (re, v') två ställen som tillhöra det ge- 

 mensamma konvergensomrädet och är 



^0 < m' , 



så tillhör naturligtvis äfven hvarje ställe (u, v), sådant att 



M(j < M < u' , 

 Vq ^ v ■^ v' , 

 samma område i). 



Om alltså {uq,Vq) och (u',v') äro två ställen, som tillhöra 

 olika kontinua af det gemensamma konvergensområdet, så kan 

 man, emedan indiceringen är godtycklig, antaga 



') Häraf ser man, att om den ena seriens centrum ligger inom den andras 

 konvergensområde (såsom fallet t. ex. är med ett funktionselement och en 

 analytisk fortsättning af detsamma) så är det gemensamma konvergensom- 

 rådet ett af ett enda stycke bestående kontinnuni. Att så äfven är för- 

 hållandet, om den enas centrum ligger på gränsen af den andras konvergens- 

 område, är lätt att inse. 



