20 PHRAGMÉN, KONVERGENSOMU.HOS POTENSSER. AF TVÅ VARIABLER. 



Hq < U, 



Vq > v'. 



Man kan nu bestämma ett å så litet, att stället (uQ + h,V(^) 

 ligger inom det gemensamma konvergensområdet, såsnart A<2(5; 

 låt Öq vara öfre gränsen för sådana värden på å och sätt 

 u^ = Uq + Sq. Likaså kan £ väljas så litet, att stället (ic^, v^ — k) 

 'tillhör det gemensamma konvergensområdet så snart å; < 2£; 

 är €q öfre gränsen för sådana värden på e, så sätter jag v^ = 



Vo — Sq. 



Man erhåller så ett nytt ställe (zfj,v,), sådant att hvarje 

 ställe {u,v), som uppfyller vilkoren 



tillhör det gemensamma konvergensområdet. På samma sätt 

 kan man sedan bestämma nya ställen (1^2 '^2)' O^s' "^3)5 • • • • 

 (un,Vn), . . . Man kan häfvid omöjligen komma till ett ställe 

 (lin-, ^n)i sådant att 



Un > U 



eller 



Vu ^ V, 



ty vore (u^, v,n) det första ställe, för hvilket någon af dessa 



olikheter egde rum, låt vara 



u,n>u', 

 så vore 



Vm-i > v', 



och emedan stället (u„i,Vm^\) är kontinuerligt förbundet med 



{uq,Vq), skulle således detsamma gälla om {u',v'), hvilket strider 



mot förutsättningen. 



Ställena 



(Un,Vn) , n = 1,2,3 .. . 



ha således ett enda fullt bestämdt gränsställe {a,ß) och 



^0 > /^ ^ "'• 

 (Likhetstecknen bortfalla på grund af 2:o här nedan.) 



Om stället («,/?) kan man nu visa, att 

 l:o i hvarje omgifning af detsamma finnas ställen som till- 

 höra det gemensamma konvergensområdet; 



