26 PHRAGMÉN, KONVERaENSOMB. HOS POTENSSER.AF TVÅ VARIABLER. 



Således är på grund af (1), för hvarje positivt « < I, 

 lim \fn{ax') = rn » n ^ n^,n^,. . . 

 och således det största gränsvärdet för 



\fn{ax'), n= 1,2,3,... 



lika med t— t , hvilket bevisar vår sats. 



I " I 



Oui vi således geometriskt afbilda konvergensområdet hos 

 en potensserie af två variabler genom att betrakta (|=|a'|, 

 /^=: |y|, der {x^y) betecknar ett ställe på gränsen af konver- 

 gensområdet, såsom koordinater i ett rätlinigt koordinatsystem, 

 så består detta områdes begränsning utom af koordinataxlarna 

 i det allmännaste fallet af två väsendtligt olika slag linier (af 

 hvilka det ena slaget kan saknas), nemligen: 



l:o närmast koordinataxlarna stycken af räta linier tj = b 

 och ^' = a; 



2:o en linie sådan att mot ett gifvet värde på den ena 

 koordinaten svarar ett enda fullt bestämdt värde på den andra 

 och sådan att den ena koordinaten växer, då den andra aftager, 

 och tvärtom. 



Vi anmärka till slut att åtskilligt af hvad här ofvan blifvit 

 sagdt om potensserier af två variabler utan svårighet kan ut- 

 sträckas till potensserier af huru många variabler som helst. 



