WREDE, OM KOMBINERADE LIPRÄNTOR. 9 



som ernås genom en fullständig, med behörigt afseende å 3:dje 

 och högre difFerencer verkställd Interpolation, der all sådan dis- 

 kontinuitet undvikes. ' Deraf följer dock ingalunda att det ge- 

 nom Simpsonska regeln erhållna värdet på integralen skall vara 

 i samma mån oriktigt. Ty om vi antaga att den prickade 

 linien å figuren representerar det genom en fullständigare Inter- 

 polation erhållna uttrycket på fx, så är det tydligt att den i 

 närvarande fall måste komma att ligga under den förra linien 

 mellan j) och p', öfver den mellan p^ och p"" samt under den 

 mellan p"' och p'^, hvarigenom en mer eller mindre fullständig 

 kompensation måste uppkomma i värdet på integralen. För att 

 undersöka huru pass fullständig denna kompensation i sjelfva 

 verket blir, vilja vi antaga att det genom Interpolation erhålla 

 värdet på ?/ vore: 



A n — 1 ^o. n — In — 2 .o 



yn ^^0 + '^^^y + '^ • ~^~ ' -^'^ + '^ • ~^r • ~^~ • ^ y °- ^- ^' 



Multiplicera vi nu denna expression med dx^adn, och derefter 

 integrera densamma mellan o och n, så blir den af zl^y bero- 

 ende termen i integralen = /. • (^ — n^ + nr\j^i/, och således =o 



då n tages =2, d. v. s., då integralen utsträckes mellan .2? = o 

 och x = 2a. Man ser häraf att den Simpsonska regeln leder till 

 alldeles samma resultat som en exact integral a,f fxdx, der fx 

 blifvit bestämd genom en interpolatiun med 3 differencer. 



Då man beräknar en kombinerad Lifränta, så börjar man 

 •vanligen med att uträkna en för kombinationen serskildt gällande 

 mortalitetstabell, och går dervid oftast så till väga, att man ut- 

 räknar hvart 5:te värde i tabellen, och interpolerar de öfriga 

 med fästadt afseende å tredje, men ej å högre difFerencer. Det 

 vanligaste sättet att uträkna kombinerade lifräntor är derföre i 

 sjelfva verket icke annat än en approximationsmethod af till 

 formen samma approximationsgrad som den af mig nu föreslagna. 

 Härvid måste dock anmärkas att man vid de interpolationer 

 som vid det vanliga förfaringssättet förekomma i allmänhet har 

 att göra med mindre difFerencer än vid det nu föreslagna, hvar- 



