8 ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAK, 18G9. 



tillsammans med summan af alla de små trianglarna som ligga 

 öfver curvan. Men hvar och en af dessa trianglar har till bas 

 1, och till höjd motsvarande JQ, och således till area \ JQ. 

 Summan af alla trianglarna blir då h 2zlQ. Men då sista ter- 

 men i Serien alltid måste vara = o, så är tydligen ^JQ = Q . 

 Häraf följer då att: 



r,n = 00 



Hela problemet reducerar sig således till att finna ett till- 

 räckligt approximeradt värde på ofvanstående integral. Om man 

 för detta ändamål använder den Simpsonska regeln, och för dess 

 begagnande uträknat Qo' Qs- Qio' Qi5 °- *■ ^- ^^ "^^^^^ 



^=i-lQo + 4 (Qs + Qi5 + Q25 . • •) + 2 (Qio + Q20 + Q30 • • •); + AQo- 

 Vill man åtnöja sig med ett något mindre noggrannt resultat, 

 och derföre, för arbetets förminskande, inskränker sig till be- 

 räknandet af hvart tionde Q, så blir: 



^=¥|Qo + 4(Qio + Q30+Q50-") + 2(^20+ Q40+Q60--)| + *Qo- 



Hvad den nu föreslagna methodens noggrannhet beträffar, 

 så beror den, dels af approximationsgraden i sjelfva den Simp- 

 sonska regeln, dels af antalet beräknade tal som läggas till grund 

 för dess användande. För att först undersöka approximations- 

 graden af Simpsonska regeln i allmänhet, vill jag antaga att 

 den skall begagnas för finnandet ^{ Jydx^ och att man för detta 



ändamål uträknat ?/q, y^, y.^ svarande mot x^^o, =a, 



= 2a o. s. v. x\ntaga vi nu att i figur 2 mp, m'p', m"j9"^o. s. v. 

 representera dessa uträknade specialvärden på ?/, så veta vi att 

 den Simpsonska regeln förutsätter att de bågar som förena ij) med 

 p", p" med p" o. s. v. skola vara parablar, hvilket med andra 

 ord vill säga att de mellan y^ och y^^ mellan y^ och y,^ o. s. v. 

 liggande värdena på y kunna bestämmas genom en Interpolation 

 hvarvid afseende icke fästas å högre differencer än den andra. 

 Det uttryck på fx som i den Simpsonska regeln omedelbart 

 förutsattes, måste derföre i sjelfva verket äga en diskontinuitet 

 i p", p'^ o. s, v. och således vara betydligt mera oriktigt än det 



