WREDE, OM KOMBINERADE LIFRÄNTOR. 7 



kombinerade lifräntor; och om i allmänhet döttrarnas antal 



antages vara /t — 2, så erfordras: (.l . ^^ — lifräntor af 2:dra ord- 



,( 1 {t 2 



ningen, /< • ö — ' — ^ — ^^ 3:dje o. s. v. 



Häraf synes nu till hvilket oerhördt arbete det skulle leda 

 att på vanligt sätt beräkna någorlunda komplicerade fall af den 

 beskaffenhet som här blifvit förutsatt, och att det derföre synes 

 vara af någon vigt att finna en annan method för dylika beräk- 

 ningar som åtminstone kunde leda till approximerade värden af 

 hvad som sökes. 



Det första medel, som erbjuder sig att, på annat sätt än 

 det vanliga, beräkna det exacta värdet på X, är att i formeln 

 successift insätta O, 1, 2, 3 o. s. v, i stället för n, och att der- 

 efter sammanlägga alla de sålunda erhållna värdena på Qq, Q^, 

 Q2 o. s. v. Men ehuru detta sätt visserligen i komplicerade fall 

 skulle vara ojemförligt mindre mödosamt än det vanliga, skulle 

 det dock leda till ett högst betydligt och tidsödande arbete. 

 Vida mindre mödosamt skulle det vara att, för finnandet af ett 

 approximeradt värde på X, inskränka sig till att beräkna t. ex. 

 hvart 5:te eller 10:e värde på Q, derefter genom Interpolation 

 bestämma de mellanliggande, och slutligen sammanlägga alla så- 

 lunda bestämda värden på Q. 



Jag vill nu framställa en annan approximationsmethod, som 

 med vida mindre arbete än den sistnämda icke desto mindre 

 leder till alldeles samma approximationsgrad. 



Jag antager att på linien mx i figur 1 äro afsatta styckena 

 Q/im, m'm', m"m"' o. s, v. hvardera lika med 1; vidare att m2), 

 onp', m"p" o. s. v. äro lika med Qq, Q^, Q^ o. s. v. Då är det 

 tydligt, att exacta värdet på X måste representeras af hela 

 arean af den figur som ofvantill begränsas af den tandade linien 

 2^q'2yq"p"q"' o. s. v. Om man nu sammanbinder jj, p', p'\ f" 

 o. s. v. med en curva, så blir X lika med arean af den figur som 



,?2=00 



ofvantill begränsas af densamma, och som uttryckes med I . Q dn. 



n=^o 



