Öfversigt af Kongl. Veteuskaps-Akademiens Förhandlingar 1869. N;o 1. 



Om kombinerade Lifräntors beräknande. 

 Af F. J. Wrede. 



Tafl. 1. 



[Meddeladt den 13 Januari 1809.] 



Hvar och en som sysselsatt sig med beräkningar, som stödja 

 sig på kombinerade lifräntor, vet nogsamt till hvilken ofantlig 

 grad arbetet växer med antalet af i räntan interesserade perso- 

 ner. För att lemna ett bevis härå, ' vill jag här anföra ett 

 exempel på ett icke serdeles corapliceradt fall, heratadt bland 

 sådana som ganska ofta förekomma i Allmänna Enke- och Pupill- 

 kassan. Jag antager fördenskuld, att en man vill i nämnde 

 Kassa tillförsäkra sin hustru och sina tvänne döttrar en efter 

 hans död utfallande pension, som skall utgå så länge någon af 

 dessa 3 personer lefver. För att formulera det matematiska 

 värdet af en sådan pension, vill jag antaga: att / betecknar 

 fadrens ålder, m modrens, samt d' och d" de båda döttrarnas: 

 vidare att a^ i allmänhet betecknar de lefvandes antal vid ål- 

 dern m i dödlighetstabellen för karlar, och b^ detsamma i tabellen 

 för qvinnor; att r betecknar räntefoten och X värdet af pensio- 

 nen för hvarje Riksdaler af densamma. Vilkoren för att pensio- 

 nen skall utgå vid slutet af året ?i + 1 efter kontraktets ingå- 

 ende äro då: 



l:o) Att fadren skall vara död, för hvilket fall sannolik- 

 heten är=l l+^i+l och 



2:o) Att någon af de öfriga personerna lefver, för hvilket fall 

 sannolikheten är =1 — sannolikheten att alla äro döde, d. v. s. 



[i-(i-HH('--r)('-'^)] 



