187 



Öfversigt af Koügl. Vetenskaps-Akademier.s Förhandlingar, 1869. N:o 2, 



Om en molekyls rätliniga rörelse, hvilken åver- 



kas af en attraktiv eller repulsiv kraft, som är en 



algfebraisk rationel och hel funktion af afståndet 



från ett fixt centrum. 



Af C. F. E. Björling j:r. 



[Meddeladt den 10 Februari 1869]. 



Betecknar man med a; molekylens afstånd från centrum, 

 med f(x) en algebraisk, rationel och hel funktion, samt med t 

 tiden, så blir fundamental-eqvationen 



hvilken gifver efter en första integration 



om man med i betecknar det initiala A'-värdet, med V mole- 

 kylens deremot svarande hastighet, samt med F(a;) den primi- 

 tiva funktionen till 2f(.v). För att finna sambandet mellan a- 

 och t måste man äfven utföra qvadraturen 



dx 



A 



hvilket icke låter i allmänhet verkställa sig, så snart funktio- 

 nens f(a;) gradtal öf verstiger 1. 



Molekylens hastighet i hvarje särskild punkt af dess bana 

 låter deremot alltid uttrycka sig i a; förmedelst eqv. (1), som gifver 



dx 



^^ ±YF(x}-F(i)+V'^ 



Men äfven diskussionen af denna formel erbjuder ofta svårig- 

 heter, hvilka hufvudsakligen bero derpå, att det nästan alltid 

 gifves en mängd reella värden både på a; och radikalen, hvilka 



