188 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAE,, 1 8 69. 



alls icke angå det dynamiska problemet. Så t. ex. tendera ofta 

 dessa båda qvantiteter samtidigt mot oändligheten, under det 

 molekylens hastighet och afstånd frän centrum icke öfverstiga 

 ändliga gränser. 



Dessa svårigheter förökas betydligt, om man vill generali- 

 sera problemet och söka de olika slag af rörelse, som motsvara 

 olika initiala förutsättningar. Det har derföre synts mig vara 

 af något intresse att finna en allmän method för underlättandet 

 af dylika problemers behandling. 



I en uppsats, införd i Mars-häftet af Kongl. Vetenskaps- 

 Akademiens Ofversigt för förl. år, har jag användt en enkel 

 geometrisk konstruktion för att finna vilkoren för rötternas till 

 algebraiska eqvationer realitet, och dervid ådagalagt, att det, 

 för att utröna beskaff'enheten af en gifven eqvations rötter äfven- 

 5om deras platser, är tillräckligt att känna valörerna af den 

 deriverades reella rötter. 



För det här ifrågavarande ändamålet har jag användt lik- 

 a,rtade konstruktioner och funnit, att det, för att utröna be- 

 skaffenheten af molekylens rörelse i hvarje särskildt fall, är 

 tillräckligt att känna valörerna af de reella rötterna till eqva- 

 tionen /(*') ^ o. 



Denna undersökning publiceras i det f. n. under tryck lig- 

 gande häftet af Grunerts "Archiv d. Mathematik und Physik", 

 och anhåller jag att här få i största korthet framlägga endast 

 resultaterna. 



Dessa hafva erhållits hufvudsakligen genom undersökning 

 af de kurvor, hvilka representera i rätvinkliga Cartesianska 

 koordinater de tre eqvationerna 



z ^f{x\ ri = F{x) — F{i) + V\ y-^ = F{x) — F{i) + V\ 

 då X tages till abscissa, och x, ?;, y till ordinator. De kunna 

 benämnas kraft-, auxiliär- och hastighets-kurva. 



En undersökning af de olika former, hvilka den sistnämnda 

 kan förete, visar att endast följande trenne arter af rörelse kunna 

 förekomma: 



l:o) Molekylen oscillerar alltjemt mellan tvenne fixa punkter. 



