BJÖRLING, OM BN MOLEKYLS KÄTLINIGA RÖRELSE. 189 



2:o) Molekylen närmar sig indefinit en fix punkt utan att 

 någonsin framkomma dit. Dessförinnan kan den dock, åtmin- 

 stone såvidt den haft någon initial hastighet, göra en vändning. 



3:o) Molekylen aflägsnar sig med indefinit växande hastighet 

 åt höger eller venster. Dessförinnan kan den dock, åtminstone 

 såvidt den haft någon initial hastighet, göra en vändning. 



Af auxiliär-kurvans egenskaper följa vidare dessa fyra satser. 



Theorem. I. Om de båda rötter till eqvationen j] = o, Jivilka 

 mellan sig innesluta den initiala ahscissan, åro enkla, kommer 

 molekylen att ständigt oscillera mellan de båda punkter, de be- 

 stämma. 



Theor. II. Om den ena af dessa båda rötter är mång- 

 faldig, den andra reel livUkensomhelst, kommer molekylen att 

 indefinit närma sig en punkt, livars abscissa är en mångfaldig rot. 



Theor. III. Om det finnes reella rötter till eqvationen, men 

 bland dem ingen större (resp. mindre) än den initiala abscissan, 

 kommer inolekylen att aflägsna sig oändligt långt åt höger (r. 

 venster), såframt icke den största (r. minsta) af de reella röt- 

 terna är mångfaldig, och molekylens initiala hastighet negativ 

 (r. positiv). I denna händelse kommer molekylen att indefinit 

 närma sig den pjunkt, hvars abscissa är en mångfaldig rot. 



Theor. IV. Om det ej finnes reella rötter till eqvationen, 

 kommer molekylen att afiä,gsna sig oändligt långt till höger eller 

 till venster, allteftersom dess initiala hastighet är positiv eller 

 negativ. 



Genom dessa satser är det dynamiska problemet hänfördt 

 till en undersökning af rötterna till eqv. i] = o. Men som denna 

 undersökning alltid kan, på sätt jag i den här ofvan anförda 

 uppsatsen visat, verkställas, blott man känner valörerna af den 

 deriverade eqvationens reella rötter, så erfordras uppenbarligen, 

 för att finna arten af molekylens rörelse, endast kännedom af 

 rötterna till eqvationeu f{x) = o. 



Öfvers. af K. ret.-AJcad. Förli. Arrj. 26. N:o 2. 



