328 ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1869. 



man tydligen en vida större retardation än den som möjligen kan 

 ega rum. Det är denna beräkning jag nu går att utföra. 



För utförandet af denna kalkyl antager jag, att jorden är 

 en sfer med radien: i? = 21 ,444,000 Sv. fot, som är ungefärliga 

 medium af jordellipsoidens största och minsta halfaxlar, samt 

 att parallelcirkelradien för en latitud rp följaktligen är: r = ROo&(p. 

 Om nu kontinuerligen en massa fi på tidsenheten, hvarför må 

 antagas ett dygn, förflyttas från en latitud ^, hvars parallel- 

 cirkelradie r = RCosq), till en annan cp', hvars parallelcirkelradie 

 r' = RCos(p', så hade denna massa, till följd af jordens rotation, 

 i förra läget ett rörelseraoment = ^<ru, der u eller hastigheten 

 = 27Tr på tidsenheten, eller ett moment = 271^4^^, och får i det 

 sednare läget ett rörelsemoment = 27r/<r'-. Skilnaden mellan dessa 

 rörelsemomenter, eller 



27T^t(7'2— r'2) = 27i^iE^ (Cos^cp — Cos^cp') 



= 2 nz-iE^ Sin (^' + cp) Sin {cp' — cp) 

 är momentet af den beständiga kraft, som, till följd af den 

 kontinuerliga förflyttningen af en massa f.i, verkar i samma eller 

 motsatt riktning med jordrotationen, allteftersom »' är större 

 eller mindre än r, eller cp' större eller mindre än cp. Emedan 

 vi här endast hafva att göra med en sådan rörelseriktning, der 

 cp är större än cp' och der alltså en förminskning af jordens 

 rotationshastighet måste ega rum, sätta vi detta moment under 

 formen : 



—2ni^tR'^Sm{cp + cp')^m(cp — cp). 

 Ar CO jordrotationens vinkelhastighet och fr-dm hela jordklotets 

 tröghetsmoment, så fås, såsom bekant är, följande diff"erential- 

 eqvation : 



du) 2nf.iBP-Sm{(f + (/ OSin(y — 7 O 1) 



dt fr'^dm 



^) Rätteligen hade jordens tröghetsmoment, som äfven förändrcas genom mass- 

 förflyttningen, bort sättas: 



fr'^dm + {r' — r'^)f.it; 

 men uppenbarligen tillkomma härigenom endast krafter af högre ordningar 



eller termer multiplicerade med qvadraten och högre digniteter af jr^^-: 

 hvilka här icke komma i betraktande. 



