Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1884. N:o 1, 



Stockholm. 



Om ett af Lagrange behandladt fall af det s. k. 



trekroppars-problemet, der detsamma medgifver en 



exakt lösning. 



Af Hugo Gyldén. 



[Meddeladt den 9 Januari 1884.] 



Lagrange har i en berömd af handling: essai sur le pro- 

 blhne des trois corps behandlat några fall af det ifrågavarande 

 problemet, i hvilka de detsamma bestämmande differentialeqva- 

 tionerna blifva exakt verifierade. Han har vidare antydt, att 

 man, utgående frän ett sådant, strängt lösbart fall, skulle me- 

 delst successiva approximationer kunna finna lösningen i lik- 

 nande, d. v. s. i fall, der integrabilitetsvilkoren vore nära, men 

 ej fullständigt uppfylda. Undersökningarne om här erforderliga 

 approximationer äro dock utelemnade i Lagrange's arbete, men 

 det vill synas, som om desamma ej vore af mindre intresse än 

 den om integrabilitetsvilkoren; ty genom desamma måste visa 

 sig om, samt under hvilka omständigheter ett system af tre 

 kroppar, hvilket motsvarar ofvan antydda fall, kan vara stabilt 

 eller icke. 



Enligt Lagrange blifva rörelseeqvationerna fullständigt 

 verifierade i tvenne fall: det ena, då de tre kropparna ligga på 

 en och samma räta linie; det andra, då desamma bilda en lik- 

 sidig triangel. Derjemte böra de ömsesidiga afstånden vara 

 antingen oföränderliga, eller ock föränderliga i ett konstant för- 

 hållande. Det förstnämnda af dessa fall utgör föremålet för 



