4 GYLDÉN, OM ETT FALL AF TREKllOPPARS-PROBLEMET. 



de å följande sidor meddelade undersökningarne, men härvid 

 förutsattes icke, att integrabilitetsvilkoren äro strängt uppfylda: 

 vi antaga endast att förändringarne af de ömsesidiga afstånden 

 äro små qvantiteter af första ordningen, samt att den mellersta 

 kroppen alltid bibehåller sitt läge i granskapet af förbindnings- 

 linien emellan de båda öfriga. I afseende på massornas rela- 

 tiva storlek skola vi deremot göra ett antagande, som visserligen 

 minskar vidden af de i det följande meddelade undersöknin- 

 garnes giltighet, men hvilket dock står i öfverensstämmelse med 

 förhållandena inom ' vårt solsystem. Vi skola nämligen förut- 

 sätta att en massa är mycket liten i förhållande till den andra, 

 samt att den tredje massan rent af kan sättas lika med noll, 

 ungefärligen såsom fallet är i ett system, bestående af solen, en 

 planet samt en satellit eller en komet i planetens granskap. 



De tre massorna beteckna vi med A, B och C, samt med 

 r, r och r" de respektive afstånden emellan A och B, A och 

 C samt B och C; under antagande att 



samt 



r = mr , 



i det VI betecknar ett konstant, tal, gäller följande, af LaGRANGE 

 bevisade relation: 



C(3?n2 — 3m + 1) — Bm^in'—^m + 3) — A{m^— 1) {m — \f= 0. 



Låta vi i denna likhet B försvinna, samt förutsätta A hafva 

 ett mycket litet värde i jeraförelse med C, så blir tydligen m 

 ett stort tal och vi erhålla approximatift: 



m \^ C 

 ett resultat, hvilket vi skola återfinna i det följande. 



Behandlingen af den förelagda uppgiften i det följande blir 

 väsentligen en tillämpning af den method, som finnes framstäld 

 i den första afhandlingen om theorien för himlakropparnas rö- 

 relser^); af denna orsak kan framställningen af föreliggande 



') Bihang till K. Vetenskapsakademiens Handlingar, 6:te Bd. 



