8 GYLDÉN, OM ETT FALL AF TREKROPPARS-PROBLEMET. 



och vi finna: 



hvilken är den sökta relationen. 



I de anförda uttrycken tor c'^^ och c-,, återställa vi värdena 

 af f.1, f,(^ och |i/2 samt finna då 



6*'„ C + A ^ 



och härmed erhålles ur formeln ((!): 



ett resultat, som, med frånseende af termer af an5ra ordningen i 



A 

 afseende på förhållandet -^, är identiskt med det, vi ofvan funno 



ur Lagrange's relation mellan de tre massorna samt förhållandet 



a 



= m. 

 a 



I den vanliga satellittheorien bevisas med stöd af de Kep- 



LER'ska lasrarna denna formel: 



C + A~\a'j [t] 



der A, B, C, a, a' hafva samma betydelse, i hvilka dessa sym- 

 boler i -det föregående blifvit använda, men T och T' beteckna 

 de respektive omloppstiderna: af B kring A, samt af A kring 

 C. Utsträcka vi giltigheten af denna formel ända derhän, att 

 vi låta densamma gälla för T— T", så erhålla vi, efter bort- 



lemnande af B, 



a \3 A 



al C + A' 



således ett resultat, , som i föreliggande fall ej är ens approxi- 

 matift riktigt. 



Efter dessa förberedelser gå vi att uppsöka de difFerential- 

 eqvationer, genom hvilkas integration differensen v — u^j = j^ 

 samt qvantiteten q erhållas. Dessa eqvationer framgå lätt ur 



