ÜFVERSIG I' AF K. V ETENSK.-AKAl). FORHANDLINGAU 1 884, N:0 1. 9 



likheterna (12) och (14) af den nieranämnda afhandlingen (I) 

 om vi taga hänsyn till uttrycken (3) och (4). Vi finna sålunda, 

 då qvantiteter af andra ordningen i allmänhet bortleranas, 



(9) 



T r, = — 3 yr. Sm X Cos ;^ + 3— -77; (u — v..) 



d^_ 



dvl 





1 detta system införa vi i stället för v' — v,, dess värde enligt 

 (7); vidare beteckna vi: 





Cn a 



= 3 



samt införa, i stället för y, en ny funktion o, hvilken vi de- 

 finiera medelst likheten 



(10) 



G = 



d% 



dVf,' 



om vi då äfven bortlemna do högre potenserna af 7, d. v. s. 

 om vi skrifva x i stället för Sin / Cos x-> så, erhålla vi föl- 

 jande system af fjerde ordningen: 



dvl 



(11) 



— a?G + ^aa^Q — 2a'a-Q' 



^ = -(l-2a')Q+^o 



I stället för detta system erhålla vi en enda difFerentialeqvation 

 af fjerde ordningen, nämligen 



(12) g + (l_,'-)g-„=(3 + 2a>=-4a4,', 



i hvilken termen till höger är bekant. Denna likhet är linear 

 med konstanta koefficienter; vi kunna derför omedelbart an- 

 gifva integralen till densamma. Då termen till höger bort- 

 lemnas har man 





31:/ + C^6 



der Cj, 6'2, C3 och c^ äro integrationskonstanter, samt + £j, — £, 

 + 1(2-1 — «fo äro rötterna till den biqvadratiska likheten 



