10 GYLDÉN, OM ETT FALL AF TREKROPPARS-PROBLEMET. 



^•* + (1 — a^)j;^ — «'(3 + 2a2) = O , 



af hvilka tydligen tvenne äro reela och tvenne imaginära. Här- 

 efter erhålles den allmänna integralen till den fullständiga lik- 

 heten (12) enligt bekanta regler. Det lätt funna, ehuru något 

 vidlyftiga resultatet utelemna vi här, då det i alla händelser ej 

 har samma intresse som det redan funna. Vi förutsätta, med 

 andra ord, att A beskrifver en cirkel kring C. 



Den andra af likheterna (10) gifver oss nu: 

 1^'g^c,(sI + 1— 2a2)/'"" 



+ ^'-(«l + I— 2a2),-*'^« " 



— c,(al — l + 2«2)e~'"^'% 

 hvarefter man medelst en qvadratur erhåller 



• -4-- -^2« + l-2a^)e-'^'- 



^1 



+ 4--^3(^a-l +2« V 



2 



«o 



På grund af de vunna resultaten inser man ögonblickligen, 

 att vilkoret för att stabilitet skall ega rum är, att konstanterna 

 €y och c, hvar för sig är lika med noll. Men är detta vilkor 

 uppfyldt, kan en rörelse af ganska egendomlig beskaffenhet 

 hafva bestånd, åtminstone under den tid, inom hvilken termerna 

 af högre ordning ännu ej hinna blifva märkbara. Denna rö- 

 relse kan lätt beskrifvas, hvarvid dock bör ihogkommas, att en 

 sådan beskrifning endast kan vara riktig inom de gränser, man 

 är befogad att utesluta qvadraterna och högre potenser af q 

 och X äfvensom q. — Kring en punkt nära förbindningslinien 



