121 



Ofversigt af Konu;!. Vetenskaps-Akademiens FörhaiicUiugar, 1884. N:o 1. 



Stockliolm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 17. 



En ny sats inom teorien för punktmängder. 

 Af Edv. Phragmén. 



(Utdrag ur ett bref till Professor Mittag-Leffler.) 



[MeddelacTt den !) Januari 1884.] 



— — Den sats, tor hvilken Ni önskade ett bevis, kan ut- 

 talas så: 



. Om man från området för en obegränaadt föränderlig kom- 

 plex rariabel (eller från planet, som jag vill kortare uttrycka 

 mig) utesluter en punhtmängd, som innehåller cdla sina gräns- 

 punkter och livaraf ingen del är sammanhängande, så utgör 

 sammanfattningen af de återstående ijunkterna ett af ett enda 

 stycke bestående kontimmm (efter Weierstrass' definition). 



Jag vill nu söka bevisa denna sats. Jag kan dervid tyd- 

 ligen antaga, att punkten co icke tillhör den uteslutna punkt- 

 mängden, emedan detta fall genom en linear Substitution kan 

 återföras till det här behandlade. 



Man ser omedelbart, att hvar och en af de återstående 

 punkterna måste ligga inom ett af endast sådana punkter be- 

 stående kontinuum, ty väljer man en af de icke uteslutna punk- 

 terna, så kan man alltid, emedan den uteslutna punktmängden 

 innehåller alla sina gränspunkter, finna en omgifning af denna 

 punkt, som icke innehåller någon af de uteslutna punkterna. 

 Om således de återstående punkterna icke utgöra ett enda 

 kontinuerligt stycke, så måste de bilda flera skilda sådana 

 stycken. 



Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 4L A.-o /. 9 



