ÖrVKRSlOT Al' K. Viri'IOXSK.-AKAI). I'ÜRIIANDLI NGAK 1884, N:0 1, 12ii 



ningen af dessa stycken utgöres af ändliga lnutna linier, som 

 icke inneliålla någon {)unkt af 1\ Åtminstone två af dessa 

 stycken måste innehålla punkter, som tillhöra P. Jag väljer 

 ett af dessa stycken, som må heta C. Sammanfattningen af 

 alla punkter som ligga utom C måste då utgöra ett af ett eller 

 flera stycken (/>, />,, ./A,...) bestående kontinuum, af hvilka 

 något — låt vara l> — måste innehålla punkter som tillhöra 

 P. Sammanfattningen (E) af alla punkter, som ligga utom 1>, 

 måste tydligen vara ett af ett enda stycke bestående kontinuum. 

 Ty en punkt som tillhör E måste antingen ligga inom C eller 

 inom något stycke D,. (j' = l,2..) eller på gränsen mellan C 

 och ett stycke D,- Vidare kan man alltid, på gränsen mellan 

 I),, och C finna en punkt som ligger utom D. Jag kan således 

 också finna en omgifning af denna punkt, som hel och hållen 

 tillhör E och som innehåller såväl punkter af C som punkter 

 af D,, och kan således inom E komma kontinuerligt frän denna 

 punkt till hvarje punkt inom C eller Dj. Häraf ser man, att 

 E måste utgöra ett enda kontinuerligt stycke. 



Vi ha således delat planet i två kontinuerligt sammanhän- 

 gande stycken D och E. Den gemensamma begränsningen till 

 dessa båda kontinua måste tydligen vara en enda sammanhän- 

 gande bruten linie, som icke innehåller någon punkt af P. 



Denna linie måste ligga hel och hållen utom den ena af 

 våra punktmängder A och B, låt vara A. Ty låge den delvis 

 utom, delvis inom eller på gränsen af A, så skulle på den- 

 samma finnas åtminstone en punkt, sådan att i hvarje omgifning 

 af densamma funnes både punkter som låge utom A, d. v. s. 

 inom eller på gränsen af B, och punkter, som låge inom eller 

 på gränsen af A. Denna punkt skulle således tillhöra den 

 gemensamma begränsningen till A och B, d. v. s. P, hvilket 

 strider mot det föregående. Undre gränsen för afståndet från 

 en punkt af denna linie till en punkt af A måste således ha 

 ett från noll skildt värde. Emedan nu båda styckena D och 

 E innehålla punkter af A — ty i hvarje omgifning af en punkt 

 af P finnas sådana punkter — så skulle häraf följa, att punkt- 



