6 GYLDÉN, OM LÖSNING AF PROBLEM I DEN ANALYT. MEKANIKEN. 



nödvändiga approximationernas antal till ett minimum, samt att 

 sammanställa de problem, som enligt sådana methoder kunna 

 behandlas. 



I det följande skall en integrationsmethod af den antydda 

 beskaffenheten meddelas, hvarjemte jag skall anföra några pro- 

 blem, som enligt densamma kunna behandlas. 



1, 



Lösningen af ett stort antal mekaniska problem erhålles 

 genom att integrera följande system af simultana differential- 

 eqvationer: 



(1) 



cW ^ dt 



dt-^ +^^ dt +^2^~ ^ 



der P, och P, anses såsom funktioner af w, y. z, -r, ~-~-, -7- 

 ^2 "^ dt dt dt 



och t, men X, Y, Z i allmän}iet tänkas vara bekanta funktioner 



af den oberoende variabeln t. 



Vi beteckna: 



r^ = ,^•2 -I- ^2 _|. ^2^ 



samt införa i stället för x, y och z nya funktioner, i det vi sätta: 



y = (fri 



z = cpK, 

 der qi anses betyda en ännu obestämd föränderlig storhet. Då 

 vi vidare beteckna 



^2 _ ^-2 + ^^2 + ^2^ 



så befinnes 



r — (pQ 



