12 GYl-DÉK, OM LÖSNING AF PROBLEM I DEN ANALYT. MEKANIKEN. 



hvarmed likheten (5) transformeras till följande 



du- (f \du I y2 2 T ^ 'V 



Denna likhet blir integrabel om densamma multipliceras med 



den integrerande faktorn 





2 d(p^ 

 cp^ du ' 



man erhåller då, 





di^ ^'\ 



(8) ^^'V'" '- 

 du 



-HJ- 



Antages nu: 





v- ' ) 



dxp 

 du 



Q=-\; A^i = o; 



samt 



I = a Cos (v — n) 



rj — a Sin (v — tt), 



der a och — n äio integrationskonstanter, så befinnes 



r = a(f; 



och under förutsättning att JR^ har formen 



Ä B ^ 

 cp (f 



erhåller man för (y^) ett polynom af fjerde graden, hvari- 



genom inses, att qj är en elliptisk funktion af it. 



I de fall, dä P^ ^'^r annan form, än någon af de nu be- 

 traktade, löses problemet antingen medelst Abelska funktioner 

 eller medelst successiva approximationer. 



4. 



På den angifna vägen finner man en lösning till problemet 

 att bestämma en kropps bana, som under inflytande af en cen- 

 tralkraft rör sig i ett, motstånd utöfvande, medium, hvilken lös- 

 ning i flera hänseenden är anmärkningsvärd. 



