ÖFVEKSIGT AK K. VETH;N«K.-AK AD. KÖIUIANOrjNOA It 1 SS4, N:0 ti. 15 



Ur den första af dessa likheter erhållas, då vi med C l)eteckna 

 en integrationskonstant, 



P'^^'^nn^ L-P^'^^' 



M, är j^ ^ j^ 



\M, + ■ AdT 



Då detta värde insattes i den andra af ofvanstående likheter, 

 erliålles en differentialeqvation af det slag, jag behandlat i tredje 

 afhandlingen om himlakropparnas rörelser [art. 96]. Derstädes 

 är visadt huruledes integrationen bör utföras medelst successiva 

 approximationer, samt äfven att man redan i den första approxi- 

 mationen kan erhålla ett resultat, der felet endast är en qvantitet 

 af tredje ordningen. Sedan a och tp blifvit bestämda, finner man 

 relationen emellan t och i ur likheten 



, dx 



dt 



(l-a)(l -\-xpY 

 e dl 



(1 + ipf 



Det förtjenar anmärkas, att | och ri äro en punkts koordinater, 

 som enligt de Keplerska lagarna rör sig i en ellips, dock sä att, 

 i stället för tiden t den reducerade tiden i, bör användas såsom 

 argument. 



5. 



Ett problem, hvars behandling gestaltar sig något liknande 

 det föregåendes, är att finna banan af en materiel punkt, som 

 enligt den Newtonska lagen attraheras af en massa, hvars qvan- 

 titet undergår af tiden beroende förändringar. Äfven nu försig- 

 går rörelsen ständigt i ett och samma plan, hvilket vi antaga 

 till .???/-plan. Differentialeqvationerna, som bestämma rörelsen, 

 äro då: 



