16 GYLDÉN, OM LÖSNING AF PROBLEM I DEN ANALYT. MEKANIKEN. 



d?-x (.1^ + F 



(T-y iLi, + F 



— - + — v = o 



I dessa likheter förutsätta vi F beteckna en funktion, som på 

 ett bekant sätt- är beroende af tiden. 

 Vi fastställa här: 



och erhålla då ur likheten (7): 



cT-xp il, F 



JL ^ Ll 11, := — 



dl- Q^ '' q'^ 

 Vore nu F bekant, äfven såsom funktion af t, så funne man 

 ur ofvanstående likhet omedelbart ett strängt värde för ifi; vi 

 förutsatte emellertid F vara gifven såsom funktion af t. — Re- 

 lationen emellan t och r finnes ur likheten (5); denna ger oss, 

 alldenstund N^ = o, 



,, (h 



och då det häi'ur resulterande värdet införes i den förestående 

 differentialeqvationen, erhålles ett resultat af formen 



di^- 



+ ^1^/ = Mf, + M, h'Ujpdr + 



der Mq, Mj, M^, o. s. v. äro bekanta funktioner af t. På en 

 likhet af denna form kommer åter den, af mig i afhandlingen 

 om himlakropparnes rörelser (III, art. 96) meddelade integrations- 

 methoden till användning '). 



Man inser lätt, att k och rj äro de med den reducerade 

 tiden t. beräknade koordinaterna i en Keplersk ellips. 



6. 



Vi gå nu att undersöka ett problem, som visserligen redan 

 ofta blifvit behandladt, men hvars lösning, på den här beträdda 



^) I föreliggande fall erhåller man resnltatet enklast medelst delvis integration. 

 Jmf. Astr. Nachr. N:o 2593. 



