18 GYLDÉNj OM LÖSNING AF PROBLEM I DEN ANALYT. MEKANIKEN. 



De tvenne första af desse likheter ge oss: 



^ = Cos i 



7} = Sin X , 



då vi nämligeu specialicerat integrationskonstanterna, i det vi 

 åt den ena gifvit värdet 1, samt åt den andra värdet noll. Den 

 tredje af ifrågavarande likheter antager härpå formen 



^ + C = (i + C.)!4, 



dr^ y- 



ur hvilken C kan härledas såsom en funktion af i , och man 

 erhåller slutligen 



ydt ^" 



1 + c^ 



I likheten (7) skrifva vi \p i stället för 1 + ^, hvarigenom 

 densamma, då Q = 1 och N^ = o, antager formen 



d2|/^ P. 



Då nu 



dl- ^ y- ip^ 



P^=^ c + 3gz 



— c + 3g — 



= c + 3g 



så befinnes 



d'^^ c 3q\xD-—\ 

 —^ + \p ^^ ^ -^^^. — = o 



dl'^ ^ y-yj^ y- Ip'^ 



ur denna likhet kan ip bestämmas såsom funktion af r. Det 

 är dock enklare att omedelbart söka cf såsom funktion af z. 

 Härtill använda vi likheten (8), hvilken med stöd af värdet 



ser oss: ' v 



